Il caso e il gioco:

per chi ama fare i calcoli...

Grazie alla recente crisi economica dalle dimensioni globali, dopo anni di relativa quiescenza, il gioco sembra essere diventato per un numero crescente di persone l'espediente ultimo per risolvere i propri problemi. Si legge talvolta di persone che si sono pesantemente indebitate, compromettendo una già magra condizione di vita nel tentativo di uscire da una situazione di povertà. Mi sembra doveroso, a questo punto, spendere qualche parola di dissuasione a beneficio dei troppi che  inseguono il miraggio di un improvviso capovolgimento della sorte.

L'organizzazione di un gioco o se si vuole l'insieme delle scommesse è posto in essere da persone che si prefiggono di ricavarne un utile, ne segue che, le regole del gioco devono essere più favorevoli a chi propone la scommessa che a chi aderisce ad essa.  È poi vero che qualcuno vince e forse questo raro evento si verifica addirittura in occasione della prima puntata del vincitore. Tuttavia pochi rivolgono la loro attenzione alla stragrande maggioranza dei giocatori che, o non hanno mai vinto, o hanno  vinto cifre irrisorie a fronte delle somme pagate negli anni e il cui importo totale da solo costituirebbe una vincita consistente. Vale la pena di esaminare uno di questi giochi da vicino a titolo esemplificativo: il gioco del Superenalotto è oggi uno dei più popolari, esso promette cifre altissime anche perché manca spesso un vincitore e di conseguenza alla cifra in palio si aggiunge di regola la posta che non è stata eventualmente riscossa in precedenza. Senza entrare in tutte le possibilità del gioco, limitiamoci ad esaminare da vicino una delle principali: pronosticare i 6 numeri vincenti ( tralasciamo il 5 + 1 e il Superstar). Come vengono estratti i numeri? Ci si basa sull’estrazione del Lotto ordinario. Nel Lotto vengono estratte da 10 urne contenenti 90 palline 5 di esse, tali urne sono site in 10 città italiane. Le palline (recanti i numeri) dopo essere state estratte non vengono re-immesse nell’urna fino alla fine della sessione di gioco in modo che un numero non possa essere estratto più volte. Il Superenalotto considera vincente la combinazione dei primi numeri estratti sulle ruote di 6 città: Bari Firenze, Milano, Roma, Napoli e Palermo. Queste urne sono dotate di un meccanismo automatico (un tempo era una persona fisica) che estrae a caso successivamente 5 delle 90 palline. A voler essere precisi occorre dire che in realtà a Roma si tiene anche l'estrazione di Firenze e a Napoli anche quelle di Palermo e Bari, ma in ogni caso ogni città utilizza una propria urna distinta dalle altre salvo in caso di guasto.

Se nell’estrazione del primo numero estratto, una delle 6 ruote “pesca” un numero che è già stato estratto su un’altra ruota e che costituisce un elemento della combinazione del Superenalotto, tale numero viene sostituito dal secondo estratto sulla stessa ruota e così a seguire. Nell’improbabile eventualità che nell’ultima ruota vengano estratti in successione 5 numeri già sorteggiati, il sesto numero valido, sarà quello estratto per primo sulla ruota Nazionale. Ai fini del calcolo delle probabilità, facciamo qualche semplificazione, considerando l’intero processo praticamente equivalente all’estrazione successiva senza reimmissione da una sola urna di 6 palline numerate da 1 a 90. Qual’è il numero delle possibilità che una sequenza di 6 numeri venga estratta  in un certo ordine? Il primo numero avrebbe una probabilità su 90 di essere estratto, il secondo avrebbe una               possibilità su 89 (perché uno dei 90 numeri è già stato estratto dal cesto) il terzo una possibilità su                          88 (perché due dei 90 numeri sono già stati tolti dal cesto ...), il quarto una possibilità su 87, il quinto una possibilità su 86, il sesto una possibilità su 85.

Il numero delle possibili sequenze estraibili con tale modo di procedere è:

90 x 89 x 88 x 87 x 86 x 85 = 448.282.533.600

Tuttavia poiché occorre indovinare i numeri presenti nella sequenza a prescindere dal loro ordine, le possibilità sono in realtà meno numerose, perché basta una disposizione sola a rappresentare le altre 720, quindi: 44.8282.533.600 / 720 =  662.614.630

La possibilità di vincere indovinando i 6 numeri è dunque equivalente a quella che si avrebbe pescando ad occhi chiusi a caso una pallina nera mescolata insieme a 662.614.629 palline bianche. Se una persona giocasse 10 sequenze diverse avrebbe una possibilità di vincere inferiore a uno su 60.000.000. Perché una vincita possa essere riscossa con certezze bisognerebbe che 662.614.630 persone giocassero una sequenza diversa, ed in tal caso una ed una sola persona vincerebbe. Quante persone ci sono in Italia? Molto meno di 600 milioni! Basterebbe questa considerazione per sconsigliare la puntata. E’ frequente osservare persone che intrattengono con i numeri (quelli del Lotto) un rapporto quasi amoroso, un’attesa ossessiva, persi nella disamina delle sequenze di numeri che di volta in volta vengono estratti, tendono ad attribuire al numero o ai numeri una personalità ed una volontà propri. Si aspetta (giocandolo) il numero che “ritarda”, ma che prima o poi sarà costretto ad “uscire” (perché?), si giocano sulle stesse estrazioni più sequenze di numeri, organizzate in modo da aumentare miracolosamente (e incomprensibilmente) le possibilità di vincita. La confusione trae origine dal fatto che sia il numero ad essere estratto e non la pallina su cui è stampato il numero. Il numero diventa nell’immaginario del giocatore un ente reale e non un concetto astratto. Vediamo in realtà cosa succede: sia la prima pallina: x e le altre quattro successive in ordine di estrazione: y,z,v,w .

Se crediamo ad un mondo perfettamente deterministico, ovvero un mondo nel quale niente avviene per caso, dobbiamo supporre l'esistenza di lunghissime catene di eventi pregressi alla base di qualsiasi evento attuale, un incidente come la rottura della cinghia di trasmissione di una macchina di imballaggio dello stock di palline destinato alle lotterie nazionali, il fatto che la cassa di palline si sia capovolta durante il trasporto, la manipolazione stessa delle palline per inserirle nel cesto, le eventuali scosse sismiche... Sequenze di cause e catene collaterali di cause possono aver concorso al risultato finale. Nessuno potrebbe ricostruire un simile percorso di cause-effetti e benché dietro ogni evento vi sia l'insieme degli stati dell'intero universo nel tempo siamo costretti a dichiarare che, vista la nostra ignoranza, non vi è alcuna ragione per pronosticare l'uscita di una pallina piuttosto che un'altra, ed assegniamo ad ognuna una pari probabilità di estrazione.

Potremmo concludere che l'assunzione di pari probabilità di estrazione di tutte le palline è quasi esatta o comunque plausibile, dal momento che ogni fenomeno che interferisca con l’urna e le palline in essa contenute, imprime ad esse un impulso non quantificabile ed imprevedibile. In generale, nell'ambito di un esperimento che può dare un insieme di valori distinti, quando l'universo non ha un vincolo stretto a preferire alcuni valori rispetto ad altri (e in questo caso siamo in presenza di una legge fisica), su un numero molto grande di ripetizioni dello stesso esperimento, nelle medesime condizioni di contorno, si osserva che i diversi valori tendono a comparire con la stessa frequenza. Ad esempio: durante una nevicata su un metro quadrato di superficie si osserva che, se la superficie del terreno è omogenea per materiale e temperatura, lo spessore del manto nevoso ha lo stesso valore in ogni punto (o quasi lo stesso valore), questo significa che non esistendo punti privilegiati in quel metro quadrato di terreno ad ogni punto di esso spetterà un uguale numero di fiocchi di neve (o quasi uguale). Si può avere la percezione di un simile risultato osservando una fitta nevicata durante il suo svolgimento, i fiocchi si susseguono planando dolcemente senza avere una direzione preferenziale apparente, in balia di una qualsiasi variazione di vento. C’è qualcosa di più incerto della traiettoria di un fiocco di neve? Certo ai margini della perturbazione vi può essere una differenza più sensibile perché nevica a intermittenza, ma in un punto sufficientemente all’interno della precipitazione si può considerare la caduta del fiocco su una porzione limitata di superficie come ugualmente probabile in ogni punto di essa.

Il nostro occhio coglie l’impressione complessiva di uniformità del manto nevoso, ma se osserviamo più da vicino troviamo dei picchi e delle valli che da lontano non siamo in grado di cogliere. Dunque la tendenza complessiva del fenomeno è l’equidistribuzione superficiale, ma esistono delle fluttuazioni, almeno in piccola percentuale tra una posizione e un’altra del numero di fiocchi ricevuti. L’equidistribuzione superficiale è vera solo come tendenza. Ma che cosa significa parlare di numero molto grande di ripetizioni di un esperimento quale potrebbe essere l'estrazione delle palline da un’urna (senza reimmettervi le palline estratte)? Si intende grande anzitutto in rapporto al numero di tipi di esito possibili. Nel caso di cui sopra quindi, grande rispetto ai possibili 662.614.630 casi. Per farsi un’idea approssimativa dovremmo considerare un numero di giochi lungo 27 o 30 cifre per approssimare un numero di uscite quasi uguale per tutti i risultati possibili.

Supponiamo comunque per assurdo la certezza della vincita puntando la stessa serie consecutivamente per 662.614.630 (un numero di giocate pari a quello delle serie possibili di esiti): per riscuotere con certezza tale vincita, giocando tre volte alla settimana, considerando che vi sono 52 settimane in un anno, dovremmo vivere  (662.614.630 / 3 x 52) anni, cioè poco più di 4.247.529 anni. Se invece si decide di inseguire i numeri “destinati” ad essere estratti sulla base dei numeri estratti in precedenza, ecco entrare in gioco i numeri “ritardatari”. Se un numero è stato estratto con una frequenza inferiore agli altri 90, vuol dire che questo era il suo destino, almeno in quel “battito di ciglia” dell’universo che si sta prendendo in considerazione. Si potrebbe pensare se si ha fede nella tendenza al disordine dell’universo che esso non può avere elementi che hanno un comportamento speciale se non differiscono dagli altri se non in minima parte, d’altra parte un comportamento eccessivamente disordinato costituirebbe una sorta di ordine costituito da una eccessiva uniformità (che non avrebbe un carattere casuale). Dunque è difficile stabilire quando l’universo “decide” di aver atteso troppo a far comparire una pallina all’uscita dell’urna. A parte queste considerazioni, la probabilità dell’eventuale comparsa del numero ritardatario nel sestetto del Superenalotto rimane ogni volta la stessa. Vediamo di calcolarla. Dunque consideriamo tutti i gruppi di 6 numeri di cui uno sia il ritardatario (chiamiamolo R), gli altri 5 numeri del sestetto, saranno x, y, z, w, k che costituiscono tutte le combinazioni possibili di 5 numeri tra gli 89 possibili (quelli diversi da R). Il calcolo fornisce: 89x88x87x86x85 / 120. L’insieme di tutti i sestetti possibili (quelli che comprendono R e quelli che non lo comprendono) sono 90x89x88x87x86x85 / 720. Se si calcola il loro rapporto si scopre che l’estrazione di un sestetto contenente R ha una probabilità su 15 di realizzarsi. Anche se fossimo quasi certi della presenza di R, restano tuttavia da scegliere i 5 numeri successivi tra 41.507.642 quintetti possibili. Non è il caso di essere ottimisti! non dimentichiamo inoltre che anche noi facciamo parte di questo universo e che noi stessi siamo immersi nel mare delle catene causali che interagiscono con gli oggetti che stiamo inseguendo, cambiando il corso atteso degli eventi.

Chi non ha cercato di raggiungere a nuoto una palla che galleggia sull’acqua e non ha dovuto fare i conti con l’onda da lui stesso provocata che sospingeva il pallone in un punto più lontano? Il fatto che un numero venga estratto e che per quell’estrazione una persona abbia avuto la possibilità di puntarlo sono due eventi la cui probabilità di realizzarsi è inferiore rispetto a quella dei due eventi separatamente considerati. Non solo le palline, ma noi stessi siamo in gioco. Non dimentichiamo inoltre che una consistente vincita avrebbe solo una consistente probabilità di risolvere i nostri  problemi economici, non la certezza assoluta di risolverli ….Non facciamoci dominare quindi da costose e pericolose ossessioni!

 Tony De Savino